본 연구는 기초자산인 KOSPI200과 그 파생상품(KOSPI200 선물, 옵션) 가격들 사이의 장기적 균
형관계를 분수 공적분 검정을 통하여 살펴보았다. 각 시장들 간의 분수 공적분 관계를 파악하기 위
하여 수준자료에서의 KOSPI200 주가지수의 종가와 KOSPI200 선물, 옵션(등가격)의 최근월물의 종
가 시계열에 대한 단위근 검정을 실시한 결과 현물과 선물의 시계열은 수준에서 단위근을 가짐으로
써 시계열 불안정적임을 알 수 있었고, 옵션의 경우는 수준자료에서 단위근 존재에 대한 귀무가설
을 기각함으로써 안정적인 시계열임을 알 수 있었다. 따라서 본 연구에서는 수준에서 안정적인 시
계열을 가지는 옵션을 제외하고 현물과 선물 가격간의 공적분 여부를 살펴 본 결과 표준적인 공적
분 관계(CI(1,1))가 존재함을 알 수 있었다. 또한 두 시계열 변수사이의 장기균형관계에 대한 좀더
구체적인 실증적 증거를 찾기 위하여 분수 공적분 여부를 살펴보았다. 공적분 관계가 성립하기 위
하여는 두 변수 사이의 차분계수가 동일하여야 하므로 그에 대하여 이변량 제약 GPH 추정을 한 결
과 모든 bandwidth 모수 m에서 유의한 차분계수를 가짐으로써 현물과 선물 종가 시계열은 공적분
되어 있음을 확인하였다. 그리고 공적분회귀식에서의 균형오차항을 추출하여 그에 대한 GPH추정을
실시한 결과 모든 모수 값에서 추정된 차분계수가 bandwidth m -1/2< 값을 가짐에 따라 분 <1/2
수공적분 되어있음을 확인 할 수 있었다. 이는 각 현물시장과 선물시장의 가격 사이의 균형관계에
대한 충격의 영향이 쌍곡선율로 느리게 감소하는 특성을 표현 할 수 있게 함을 의미한다. 즉, 분수
공적분은 균형오차가 분수 차분된 장기기억(long memory)과정을 따르고 있음을 의미하는데, 이는
충격으로 인한 영향이 단기에 사라지지 않고 균형가격으로의 회귀가 매우 느리게 나타남을 의미하
는 것이다. 따라서 현물시장과 선물시장의 가격 간에 분수 공적분관계가 성립한다면 기존의 선행연
구들에서 선도-지연관계를 파악하기 위한 오차수정모형은 오직 장기의 시계열에서만 의미있는 모형
이 될 것이다. 또한 동일한 기초자산을 이용하여 위험을 헤지하거나 시장간 차익거래를 통하여 초
과이윤을 얻고자 하는 시장 참여자들에게 있어 그들의 투자전략이 어떻게 변화하여야 되는지에 대
한 정보를 함의하고 있다고 할 수 있다.
key word : 분수 공적분, 장기기억, 쌍곡선율